VWO • Klas 5

Differentiaalvergelijkingen – VWO Klas 5

Eerste-orde differentiaalvergelijkingen oplossen. Download werkbladen, oefentoetsen en proefwerken als PDF met antwoorden.

Differentiaalvergelijkingen in VWO Klas 5

Differentiaalvergelijkingen (DV's) bevatten een functie en haar afgeleide(n). Ze beschrijven veranderingsprocessen in natuur- en scheikunde. Je leert scheidbare DV's oplossen en richtingsvelden interpreteren.

Leerdoelen

✓Differentiaalvergelijkingen vwo
✓DV oplossen
✓Groeimodellen vwo

Geschikt voor

✓Proefwerk voorbereiding
✓Zelfstandig oefenen thuis
✓Extra materiaal voor docenten
✓Examenvoorbereiding

📝 Voorbeelden – Differentiaalvergelijkingen

Scheidbare DV

Opgave: Los op: dy/dx = 2xy met y(0) = 1

Scheidt variabelen: dy/y = 2x dx
Integreer: ln|y| = x² + C
y = e^(x²+C) = Ae^(x²)
y(0) = 1: A = 1

Antwoord: y = e^(x²)

Exponentieel verval

Opgave: dN/dt = −0,1N met N(0) = 500. Los op.

dN/N = −0,1 dt
ln N = −0,1t + C
N = N₀·e^(−0,1t)
N(0) = 500: N₀ = 500

Antwoord: N(t) = 500·e^(−0,1t)

💡 Tips voor differentiaalvergelijkingen

🔀 Scheidt de variabelen

Bij dy/dx = f(x)·g(y): zet alle y-termen links (dy/g(y)) en alle x-termen rechts (f(x) dx). Dan integreer je beide kanten.

📊 Richtingsveld tekenen

Teken korte lijnstukjes met helling dy/dx op een rooster. De oplossingskrommen volgen deze hellingen.

❓ Veelgestelde vragen

Wat is een differentiaalvergelijking?

Een vergelijking die een onbekende functie en haar afgeleide(n) bevat. Bijv. y' = 2y of y'' + y = 0. Je zoekt de functie y(x) die eraan voldoet.

Wat is het verschil tussen een algemene en particuliere oplossing?

De algemene oplossing bevat een constante C. Met een beginvoorwaarde (bijv. y(0) = 1) kun je C bepalen: dat geeft de particuliere oplossing.

Maak een differentiaalvergelijkingen toets

Genereer een gepersonaliseerde toets. Direct als PDF downloaden.

Maak een toets (PDF) →

€1 per toets • Direct downloaden • Met antwoorden

Andere onderwerpen Klas 5

📊 Integreren ➡️ Vectoren 🔢 Complexe Getallen 📊 Statistiek & Toetsen